Multiplier des matrices (1) - Corrigé

Énoncé
Soit les matrices  \(A=\begin{pmatrix} 1&5\\2&4 \end{pmatrix}\) ,  \(B=\begin{pmatrix} 0&1\\7&2\\4&3 \end{pmatrix}\)  et  \(C=\begin{pmatrix} 1&1&2\\2&0&1 \end{pmatrix}\) .

1. Quels produits de deux matrices peut-on réaliser avec ces trois matrices ?

2. Calculer tous les produits de deux matrices possibles.

Solution

1. Pour multiplier deux matrices, il faut que le nombre de colonnes de la première soit égal au nombre de lignes de la seconde.
Donc, ici, on peut seulement calculer  \(BA\) ,  \(AC\) ,  \(BC\) et  \(CB\) .

2.  \(BA=\begin{pmatrix} 2&4\\11&43\\10&32 \end{pmatrix}\)  

\(AC=\begin{pmatrix} 11&1&7\\10&2&8 \end{pmatrix}\)

\(BC=\begin{pmatrix} 2&0&1\\11&7&16\\10&4&11 \end{pmatrix}\)

\(CB=\begin{pmatrix} 15&9\\4&5 \end{pmatrix}\)